Tabanda Virgül Sayıları

Ygs matematik konularında taban aritmetiği oldukça tatlı bir konudur. İşlemleri  kısa ve basittir. Bazı sorularda çok seçici olup karmaşık bir yapıya sabittir. "Guangzhou coach Marcello Lippi knows all about going to be the World Cup after leading Italy for additional details on going to be the title all over the 2006,but take heart you could be the focused all around the the stuttering continental form like his Chinese powerhouse club

7 5  +  8 / 2 5  sayısı çözümlenirken dikkat etmemiz gereken kısımlar vardır.
7 5  +  8 / 2 5 sayısını 5 tabanına göre açarken 7 5 sayısı 3 0 0 olur 5 tabanında ve 8 sayısı 1 3 olur 5 tabanında ona göre cevap ( 3 0 0 , 1 3 ) tabanı da 5 çıkar.

ve yine 4 / 9  sayısı çözümlenirken dikkat etmemiz gereken kısımlar vardır.
4 / 9 sayısını 6 tabanına göre açarken 4 / 9 = 16 / 36  olarak yazılır. 16 / 36 sayısı 2 4 olur 6 tabanında ona göre cevap ( 0 , 2 4 ) tabanı da 6 çıkar.

22! in 23 e Bölümünden Kalan

Faktoriyel ile ilgili aynı zamanda bir bölünebilme sorusu özellik olarak

 22 ! (25 faktoriyel)sayısının 23 ile bölümünden kalan kaçtır?
Bulunuz.

Burada çözüm yaparken  Wilson teoremi kullanacağız.

Wilson teoremine göre kural der ki Wilson  göre

 P asal sayı ise (p-1) ! + 1 sayısı p ile tam olarak bölünür.

 23 asal sayı 22 !  + 1 sayısı 23 sayısı ile tam olarak bölünür. Bu nedenle burada 22 ! sayısının 23 sayısı ile tam olarak bölümünden kalan 22 dir. (  22 ! + 1 = 23 a olarak ele alınır.)

 22 ! = 23 a - 1 23 a - 1 seklinde düşüncenin elde edilen sayının mod 23 değeri için kalan değeri 22 olur.

22 ! (25 faktoriyel)sayısının 23 ile bölümünden kalan 22 olur.

Faktoriyel ile ilgili sorular son yıllarda çıkmakta olup çözümleri siz de el yazınız ile yazarak öğrenmelisiniz. Bu sayede bir soru daha öğrenerek geleceğe bir adım atmış olursunuz.

Çanta Şifresi Kombinasyon

Ygs ve Lys sınavlarında sorulan kombinasyon sorularından bir tane sunmak istiyorum. Hoş bir soru çeşidi olmakla beraber zevkli bir sorudur da.

Soru : Bir çantanın şifresi sıralanmış ardışık rakamlardan oluşan 4 haneli bir sayıdır . Buna göre, bu çanta en az kaç denemede kesinlikle açılır?


 ardışık rakamlardan oluşan 4 haneli bir sayılar düşünelim hem 4 basamaklı hem ardışık
0 1 2 3  olabilir  1 2 3 4  olabilir  2 3 4 5  olabilir  3 4 5 6 olabilir   4 5 6 7 olabilir  5 6 7 8  olabilir   6 7 8 9  olmak üzere 7 tane öyle bir de bunların tersi var toplam 14 sayı yazılabilir.

Bir çantanın şifresi sıralanmış ardışık rakamlardan oluşan 4 haneli bir sayıdır . Buna göre, bu çanta en az 14 denemede kesinlikle açılır. Görüldüğü gibi şık bir soru ve şık bir cevap. Başka sorularda görüşmek üzere esen kalınız.

Faktoriyel Sorusu (Baba Sorulardan)

   3 . 1 !  +  7 . 2 ! + 13 . 3  ! + 21 . 4 ! + ...... + 2971 . 54 !  toplamının sondan kaç basamağı 9 dur?


Bu soruda  ben çözüm için ilk aşama olan düzenleme yazacak olursam oda şöyle,

( x ^ 2 + x + 1 ) . ( x ! )  şeklinde olmalı
x 1 den 54 e kadar ,
sonrasında takılmamız gereken yer . yardımcı imkanı olursak mutlu sonla sevinirim.

Üstad  işi olarak parantez içine x ekleyip çıkarırsak ( x + 1 ) . ( x + 1 ) !  -  x . x !   gelir.

Sanırım oradan bir şeyler ortaya gelir.

 55 ! - 1  olur ki sondan 13 basamak 9 dur.
değerli soruda güncelledikten sonra çözüm aşamalarını ilerler ama

55 . 55 ! - 1 haline getirmek zaman alır .

Şimdi . bu arada genel terimi sonlu farklar yöntemi ile bulmuştum.

8 ile Bölünebilme Sorusu

Bölünebilme kurallarını hatırlayalım.

2 ile bölünebilme kuralı : Birler basamağı 2 nin katı olmalı idi. (abcd sayısında d alınır.)

4 ile bölünebilme kuralı : Birler ve onlar basamağı 2 nin katı olmalı idi. (abcd sayısında cd alınır.)

8 ile bölünebilme kuralı : Birler, onlar ve yüzler basamağı 2 nin katı olmalı idi. (abcd sayısında bcd alınır.)

Soru : ab13 dört basamaklı sayısının 8 ile bölümünden kalan x ise x kaç farklı değer alır?

Bu soruyu deneyerek bulunabilir. Deneme yaparak çözüm yapmak uzun sürer. Yorum yapmak gerekirse
 k l  a s i k  çözüm ile sonuca ulaşabiliriz.


Çözüm : b13 e bakacaz.

100b+13 = 4b+5 ( mod 8 )
 b çif iken kalan 5 dir

b tek iken  4 ( 2 n - 1 ) + 5 =  1  ( mod8 ) yani kalan 1 olur,

Bu durumda x değeri 1 ile 5 olup 2 farklı değer alabilir. Şeklinde bir çözüme sahiptir.

Kitapların Ygs'yi Tutturması

Merhaba, bir öğretmen olarak sizlere kitapların Ygs'yi tutturma durumunu ele almak istiyorum. Buradaki kitaplar hem MEB'in dağıttığı kitaplar hem tavsiye edilen kitaplar hem özel yayınlar ile ilgili.

Ygs'de ders kitaplarından soru gelme olayı

Bu konuda ne düşündüğümü ifade etmek istiyorum.

2012 yılında önce fizik dersi  Lys sorularının  30 sorusunun 13 tanesi aynısı yani bire bir tıpa tıp gelmişti.

2014 yılında Ygs matematikte özellikle bu yıl AYDIN yayınları gelmişti

 Aydın yayınları kitapları çok bilgi yüklü kitaplar ve detayı çok fazla ele alıyorlar.

2015 yılında yani bu yıl 12. Sınıf kitabının en arkadaki

Ünite Değerlendirme

 sorularına dikkat etmek lazım

Matematik dersinde en başarılı yayınlardan biri Ekstrem yayınlarının çıkardığı kitaplardır. Adana ilinde özel bir dershane hatta okul aşamasında olan Ekstrem yayınları sahibi Celal İŞBİLİR de kendisi hayatını eğitime adamış bir eğitmendir.Sadece matematik kaynakları değil fizik, kimya, biyoloji ile Türkçe, tarih, coğrafya ve felsefe kitapları da çok faydalı eserler arasında yer alır.

Sayı Sorusu (Asal Sayı)

Bir sayı sorusu ile beraberiz. 

x, y ve z asal sayılar olmak üzere, x . z = 7 + x . y olduğuna göre, y + z - 2 x ifadesi kaça eşittir?

Soru asal sayı ile ilgili ve şık ve kolay bir sorudur. Keyif alınacak hoş bir sorudur.

Bu arada farklı sorular ile jimnastik tekniği uygulayarak geleceğe bir adım daha atmaktayız. her adım bizi ileriye götürecektir.

x, y ve z asal sayılar olmak üzere, x . z = 7 + x . y olduğuna göre, y + z - 2 x ifadesi kaça eşittir?

x . z = 7 + x . y

x . z - x . y  = 7

x . ( z - y ) = 7

x = 7 , z = 3 ve y = 2 olur.

x . z = 7 + x . y işleminde direkt değer vermeyi de düşünebilirsiniz. Değer verme de biz çözüm yöntemidir.